Астрономија

Како одабрати векторе почетног стања за нумеричку симулацију резонантне орбите?

Како одабрати векторе почетног стања за нумеричку симулацију резонантне орбите?


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Како већи бројеви утичу на орбиталну резонанцу? је заиста занимљиво питање и помислио сам да ћу покушати да изведем једноставну нумеричку симулацију различитих резонантних односа да бих утврдио да ли су неки инхерентно стабилни или инхерентно нестабилни.

Разумем да је нумеричка симулација нетачна и зато може да уведе сопствене нестабилности, па ће пажња морати да се посвети избору интегратора и резултатима добијеним са великим резервом.

Да би се нешто догодило у року од рецимо стотину или хиљаду путања, масе тела која орбитирају морају бити довољно велике да имају значајан утицај једно на друго1, и тако вектори стања које одаберем да иницијализујем прорачун неће нужно бити они у кружним орбитама сваког тела занемарујући друго.

Постоје ли смернице или правила палца за покретање резонантних орбита?


1Претпоставићу централну силу, тј. Тела која орбитирају неће утицати на положај тела око којег круже, тако да неће доћи до индиректног спајања кроз њега.

Повезан:

  • Колико су „закључани“ резонантни ланци егзопланета? (нпр. К2-138 и ТОИ-178) (тренутно без одговора)
  • Зашто егзопланетарни систем ТОИ-178 оспорава тренутне теорије формирања планета?


Не знам постоје ли основна правила за покретање резонантних орбиталних симулација. Могу да предложим:

  1. Постављање З-компонената почетних вектора стања на нулу. Одржавање целокупне симулације у Кс-И равни може помоћи у отклањању грешака и визуелизацији.

  2. Избор вектора почетног стања који су еквивалентни орбитама са не-нултом ексцентричношћу. Орбиталне резонанце појачавају или пригушују ексцентричности, али ефекти могу бити мултипликативни. Дакле, ако одаберете кружне орбите, можда ћете видети мањи ефекат.

  3. Бирање почетних вектора стања који поређају апогее и перигеје са најближим контактима.

  4. Покретање више симулација са благим пертурбацијама до вектора почетног стања ради испитивања стабилности.

  5. Неки занимљиви почетни експерименти могу бити да бисте утврдили да ли можете да поновите нестабилност тачака Л1 и Л2 орбите. Или можда ставити неке мале масе у Кирквоодове празнине и видети да ли ће бити протерани.

Напомене:

  1. Покушао сам да напишем неке своје нумеричке симулације за симулацију природних планетарних лета. Користио сам алгоритам који је зацртао Воесенек, али добијао сам заокружујуће грешке које су погађале моју симулацију. Уместо да уложим више времена да поправим своју симулацију, на крају сам користио Универсе Сандбок 2, који сам платио и преузео са Стеам-а.

  2. Универсе Сандбок вероватно нема верност која вам је потребна за симулације стабилности резонанције. Галлардо је написао прилично танак дугорочни орбитални интеграциони софтверски пакет под називом ОРБЕ, који је бесплатан за јавност у образовне сврхе. Волео бих да сам прочитао Табаре Галлардо-ову књигу „Истраживање орбиталне еволуције планетарних система“ из 2017. пре писања сопственог симулатора, јер користи Енцке-ов трик да аналитички објасни гравитацију Сунца помоћу једначина проблема са 2 тела, док одвојено третира међупланетарну гравитацију. убрзања нумерички. Ово омогућава веће временске кораке и спречава неке врсте заокружних грешака. Галлардов софтвер дизајниран је за тестирање дугорочне стабилности звезданих система. Такође, користи орбиталне елементе, а не државне векторе, који су ми мало мање интуитивни. Галлардо је користио ОРБЕ за покретање Кирквоод Гап симулација стабилности и то је СЈАЈНО !! Ево снимка једне од фигура из Галлардове 2017. године:


Геодетски ВЛБИ за прецизно одређивање орбите земаљских сателита: студија симулације

Недавни напори на праћењу сателита са ниском и средњом земљом (МЕО) користећи геодетску врло дугу основну интерферометрију (ВЛБИ) покрећу питања о потенцијалу овог новог концепта посматрања за свемирску геодезију. Због тога изводимо опсежне Монте Царло симулације како бисмо истражили изводљивост геодетских ВЛБИ за прецизно одређивање орбите (ПОД) МЕО сателита и проценили утицај квалитета и квантитета сателитских осматрања на изведене геодетске параметре. МЕО сателити су у нашој студији представљени ЛАГЕОС-1 / -2 и скупом сателита Галилео. Концепт се проучава на основу тродневних решења у којима су сателитска осматрања укључена у стварне распореде континуиране геодетске ВЛБИ кампање 2017. (ЦОНТ17), као и симулирани распореди који се односе на следећу генерацију ВЛБИ система, познат као ВЛБИ Глобал Обсервинг Систем (ВГОС). Наши резултати показују да геодетски ВЛБИ може да ради на упоредивом нивоу као и друге свемирско-геодетске технике које се тичу ПОД-а МЕО сателита. За претпостављену прецизност сателитског посматрања бољу од 14,1 мм (47 пс), пронађена је просечна прецизност 3Д орбите од 2,0 цм и 6,3 цм за распореде, укључујући сателите ЛАГЕОС-1 / -2 и Галилео. Штавише, померања геоцентра, која су до сада била ван опсега геодетске ВЛБИ анализе, близу су границе детекције за симулације у вези са ВГОС посматрањем сателита Галилео, са потенцијалом да додатно побољшају резултате. Што се тиче процењених сателитских орбита, ВГОС доводи до просечног побољшања прецизности од 80% у односу на стари ВЛБИ. У апсолутном смислу и за прецизност сателитског посматрања од 14,1 мм (47 пс), то одговара просечној вредности од 17 мм и 7 мм у односу на 3Д расејање орбите и прецизност компоненти геоцентра. Као што је приказано у овој студији, лоша сателитска геометрија може погоршати изведене параметре ротације Земље и положаје ВЛБИ станице, у поређењу са референтним распоредима само за квазар. Због тога треба извршити пажљиво распоређивање квазара и сателитских посматрања како би се у потпуности искористио овај нови концепт посматрања.


Луке

Улазни

А.ицрф & # 8212 Примењено убрзање 3-елементни вектор | м-3 низ

Убрзање примењено на свемирску летелицу у односу на координатни систем луке (ИЦРФ или фиксни оквир), назначено као вектор од 3 елемента или м-би-3 низ, у тренутном временском кораку.

Зависности

Комплет Метода размножавања до Нумерички (висока прецизност).

Изаберите Улазна спољна убрзања поље за потврду.

Типови података: двоструко

Φθψ & # 8212 Углови либрације месеца 3-елементни вектор

Углови либрације Месеца за трансформацију између ИЦРФ-а и Месечевог фиксног оквира помоћу Месечевог система главне осе (ПА), наведеног као вектор са 3 елемента. Да бисте добили ове вредности, користите блок Моон Либратион.

Фиксни оквир који користи овај блок када Централно тело је постављено на Месец је систем Средње Земље / оса пола (МЕ). За више информација погледајте одељак Алгоритми.

Зависности

Комплет Метода размножавања до Нумерички (висока прецизност).

Комплет Централно тело до Месеца.

Изаберите Улазни углови либрације Месеца поље за потврду.

Типови података: двоструко

ΑδВ & # 8212 Десни успон, деклинација и угао ротације 3-елементни вектор

Тренутна десна успон, деклинација и угао ротације централне осе центрифуге наведен као вектор са 3 елемента. Овај порт је доступан само за прилагођена централна тела.

Зависности

Комплет Метода размножавања до Нумерички (висока прецизност).

Комплет Централно тело по мери.

Комплет Извор ротације осовине централног тела до Луке.

Типови података: двоструко

Оутпут

Иксицрф & # 8212 Положај свемирске летелице 3-елементни вектор | м-до-3, где м је број низа свемирских летелица

Положај летелице у односу на (ИЦРФ или фиксни оквир), враћен као вектор од 3 елемента или м-би-3 низ, где м је број свемирских бродова у тренутном временском кораку. Величина почетних услова предвиђених у Орбита таб контролише димензију порта.

Типови података: двоструко

В.ицрф & # 8212 Брзина 3-елементни вектор | м-би-3 низ, где м је број низа свемирских летелица

Брзина летелице у односу на ИЦРФ или фиксни оквир, враћена као вектор са 3 елемента или м-би-3 низ, где м је број низа свемирских летелица, у тренутном временском кораку. Величина почетних услова предвиђених у Орбита таб контролише димензију порта.

Типови података: двоструко

Кицрф2фф & # 8212 Трансформација 4-елементни вектор (прво скалар)

Трансформација између ИЦРФ координатног система и фиксног оквира, враћена као вектор од 4 елемента (прво скалар), у тренутном временском кораку.

Зависности

Комплет Метода размножавања до Нумерички (висока прецизност).

Изаберите Излазни кватернион (ИЦРФ у фиксни оквир) поље за потврду.

Типови података: двоструко

ТУТЦ & # 8212 Време у тренутном временском кораку скалар | Вектор са 6 елемената

Време у тренутном временском кораку, враћено као:

скалар & # 8212 Ако наведете Подаци о времену / старту параметар као јулијански датум.

Вектор од 6 елемената & # 8212 Ако наведете Подаци о времену / времену параметар као грегоријански датум са шест елемената (година, месец, дан, сати, минуте, секунде).

Ова вредност је једнака Датум / време почетка вредност параметра + протекло време симулације.

Зависности

Да бисте омогућили овај параметар, одаберите Излазни тренутни датум / време (УТЦ јулијански датум) поље за потврду.

Типови података: двоструко


Референце

[1] НАСА, „Студија мисије Јупитер Еуропа Орбитер 2008: Завршни извештај“, НАСА НМО710851, јануар 2009. Гоогле Сцхолар

[2] Ло М. В., Андерсон Р. Л., Вхиффен Г. и Романс Л., „Улога непроменљивих колектора у дизајну путање са малим потиском (Део И)“, ААС документ 2004-288, фебруар 2004. Гоогле Сцхолар

[3] Андерсон Р. Л. и Ло М. В., „Улога непроменљивих колектора у дизајну путање са малим потиском (Део ИИ), АИАА Папер 2004-5305, август 2004. ЛинкГоогле Сцхолар

[4] Царрицо Ј., Дицхманн Д., Полицастри Л., Царрицо Ј., Цраицхее Т., Ферреира Ј., Интелисано М., Лебоис Р., Лоуцкс М., Сцхрифт Т. и Схерман Р., „Лунар- Дизајн резонантне путање за проширену мисију истраживача међузвездних граница (ИБЕКС), “ААС Папер 2011-454, август 2011. Гоогле Сцхолар

[5] МцЦомас ДЈ, Царрицо ЈП, Хаутамаки Б., Интелисано М., Лебоис Р., Лоуцкс М., Полицастри Л., Рено М., Сцхеррер Ј., Сцхвадрон НА, Таплеи М. и Тилер Р., „А Нова класа дуготрајних стабилних месечевих резонанцијских орбита: свемирске временске примене и међузвездани истраживач граница, ” Свемирско време , Вол. 9, бр. 11, новембар 2011, стр. 9. дои: хттпс: //дои.орг/10.1029/2011СВ000704 1542-7390 ЦроссрефГоогле Сцхолар

[6] Харрингтон Ј. Д., „НАСА одабире истраживачке истраге за формулацију,“ НАСА Невс Релеасе 13-088, април 2013. Гоогле Сцхолар

[7] Вакуеро М. и Ховелл К. Ц., „Дизајн путања преноса између резонантних орбита у задатку ограничене Земље и Месеца“, Ацта Астронаутица , Мај 2013 . дои: хттпс: //дои.орг/10.1016/ј.ацтаастро.2013.05.006 ААСТЦФ 0094-5765 Гоогле Сцхолар

[8] Сзебехели В., Теорија орбита: ограничени проблем три тела , Ацадемиц Пресс, Нев Иорк, 1967, стр. 7–41. ЦроссрефГоогле Сцхолар

[9] Вакуеро М., „Поинцаре-ови пресеци и резонантне орбите у ограниченом проблему са три тела“, М.С. Теза, Школа аеронаутике и астронаутике, Универзитет Пурдуе. , Вест Лафаиетте, ИН, 2010. Гоогле Сцхолар

[10] Гребов Д. Ј., „Дизајн путање у систему Земља-Месец и покривеност Јужног пола Месеца“, Пх.Д. Дисертација, Школа ваздухопловства и астронаутике, Универзитет Пурдуе. , Вест Лафаиетте, ИН, 2010. Гоогле Сцхолар

[11] Павлак Т. А. и Ховелл К. Ц., „Еволуција ванравне амплитуде за квази-периодичне путање у систему Земља-Месец“, Ацта Астронаутица , Вол. 81, бр. 2, 2012, стр. 456–465. дои: хттпс: //дои.орг/10.1016/ј.ацтаастро.2012.07.025 ААСТЦФ 0094-5765 ЦроссрефГоогле Сцхолар

[12] Мурраи Ц. Д. и Дермотт С. Ф., Динамика соларног система , Цамбридге Унив. Пресс, Цамбридге, Енгланд, УК, 1999, стр. 321–333. Гоогле Сцхолар

[13] Доедел Е. Ј., Романов В. А., Паффенротх Р. Ц., Келлер Х. Б., Дицхманн Д. Ј., Галан-Виокуе Ј. и Вандербаувхеде А., „Елементарне периодичне орбите повезане са тачкама вибрација у кружном ограниченом проблему са 3 тела“, Међународни часопис за бифуркацију и хаос , Вол. 17, бр. 8, 2007, стр. 2625–2677. дои: хттпс: //дои.орг/10.1142/С0218127407018671 ИЈБЕЕ4 0218-1274 ЦроссрефГоогле Сцхолар

[14] Оликара З. П., „Израчунавање квазипериодичних торијева у кружно ограниченом проблему три тела“, М.С. Теза, Школа аеронаутике и астронаутике, Универзитет Пурдуе. , Вест Лафаиетте, ИН, 2010. Гоогле Сцхолар

[15] Стандисх М., „ЈПЛ планетарни и лунарни ефемериди,“ Јет Пропулсион Лаб. ТР-ИОМ-312.Ф-98-048, Пасадена, Калифорнија, август 1998. Гоогле Сцхолар

[16] Вакуеро М. и Ховелл К. Ц., „Поинцаре-ове мапе и резонантне орбите у кружно ограниченом проблему са три тела“, ААС Папер 2011-428, август 2011. Гоогле Сцхолар

[17] Вакуеро М. и Ховелл К. Ц., „Дизајн трансфера који експлоатише резонантне орбите и разводнике у систему Сатурн – Титан“, Јоурнал оф Спацецрафт анд Роцкетс , Вол. 50, бр. 5, фебруар 2013, стр. 1069–1085. дои: хттпс: //дои.орг/10.2514/1.А32412 ЈСЦРАГ 0022-4650 ЛинкГоогле Сцхолар

[18] Андерсон Р. Л. и Ло М. В., „Улога непроменљивих колектора у дизајну путање са малим потиском“, Часопис за вођење, управљање и динамику , Вол. 32, бр. 6, 2009, стр. 1921–1930. дои: хттпс: //дои.орг/10.2514/1.37516 ЈГЦДДТ 0162-3192 ЛинкГоогле Сцхолар

[19] Ло М. В., Андерсон Р. Л., Лам Т. и Вхиффен Г., „Улога непроменљивих колектора у дизајну путање са малим потиском (Део ИИИ)“, ААС документ 2006-190, јануар 2006. Гоогле Сцхолар

[20] Ховелл К. Ц., Давис Д. Ц. и Хаапала А. Ф., „Примена мапа периапсе за дизајнирање путања у близини мањег примарног система у вишетелесним режимима“, Математички проблеми у инжењерству , Вол. 2012, ИД чланка 351759, 2012. дои: хттпс: //дои.орг/10.1155/2012/351759 1024-123Кс ЦроссрефГоогле Сцхолар

[21] Вакуеро М. и Ховелл К. Ц., „Дизајн путања преноса између резонантних орбита у ограниченом проблему у примени на систем Земља-Месец“, ИАА-ААС-ов документ ДиЦоСС1-05-09, март 2012. Гоогле Сцхолар

[22] Пероззи Е. и Ди Салво А., „Нови свемирски путеви за достизање Месеца: процена за истраживање“, Небеска механика и динамичка астрономија , Вол. 102, бр. 1–3, 2008, стр. 207–218. дои: хттпс: //дои.орг/10.1007/с10569-008-9156-3 0923-2958 ЦроссрефГоогле Сцхолар

[23] Давис К. Е., Борн Г. Х., Деилами М., Ларсен А. и Бутцхер Е. А., „Трансферс то Еартх – Моон Л 3 Хало Орбитс,“ АИАА Папер 2012-4667, август 2012. ЛинкГоогле Сцхолар

[24] Ларсен А., Антхони В., Цритз Т., Назари М., Деилами М., Бутцхер Е., Борн Г. и МцМахон Ј., „Оптимални трансфери са вођством до Земље – Месеца Л 1 и Л 3 Тачке вибрације помоћу непроменљивих колектора: прелиминарна студија, “АИАА Папер 2012-4667, август 2012. Гоогле Сцхолар

[25] Салазар Ф. Ј. Т., де Мело Ц. Ф., Мацау Е. Е. Н. и Винтер О. Ц., „Проблем три тела, његове лаграњеве тачке и како их искористити користећи алтернативни пренос на Л 4 и Л 5“, Небеска механика и динамичка астрономија , Вол. 114, бр. 1–2, октобар 2012, стр. 201–213. дои: хттпс: //дои.орг/10.1007/с10569-012-9426-и 0923-2958 ЦроссрефГоогле Сцхолар

[26] Паркер Ј. С. и Борн Г. Х., „Директни трансфере лунарне хало орбите“, ААС документ 2007-229, фебруар 2007. Гоогле Сцхолар

[27] Андерсон Р. Л. и Паркер Ј. С., „Поређење путања нискоенергетског преноса Месеца са непроменљивим колекторима“, ААС Папер 2011-423, август 2011. Гоогле Сцхолар

[28] Лам Т. и Вхиффен Г. Ј., „Истраживање удаљених ретроградних орбита око Европе“, ААС документ 2005-110, јануар 2005. Гоогле Сцхолар

[29] Хенон М., „Нумеричко истраживање ограниченог проблема. Случај В. Хилла: Периодичне орбите и њихова стабилност, “ Астрономија и астрофизика , Вол. 1, фебруар 1969, стр. 223–228. ААЕЈАФ 0004-6361 Гоогле Сцхолар

[30] Паркер Ј. С. и Ло М. В., „Нестабилне резонантне орбите у близини Земље и њихова примена у планетарним мисијама,“ АИАА Папер 2004-22819, август 2004. Гоогле Сцхолар


Како одабрати векторе почетног стања за нумеричку симулацију резонантне орбите? - Астрономија

Ан обична диференцијална једначина (ОДЕ) садржи један или више деривата зависне променљиве, г., с обзиром на једну независну променљиву, т, обично се назива време. Ознака која се овде користи за представљање деривата од г. с обзиром на т је и 'за први извод, и' 'за други извод итд. Тхе ред ОДЕ-а је једнак изводу највишег реда од г. која се појављује у једначини.

На пример, ово је ОДЕ другог реда:

У ан проблем почетне вредности , ОДЕ се решава полазећи од почетног стања. Користећи почетни услов, и 0, као и временски период током којег треба добити одговор, (т 0, т ф), решење се добија итеративно. У сваком кораку решивач примењује одређени алгоритам на резултате претходних корака. У првом таквом кораку, почетни услов пружа потребне информације које омогућавају наставак интеграције. Коначни резултат је да ОДЕ решивач враћа вектор временских корака т = [т 0, т 1, т 2,. , т ф] као и одговарајуће решење у сваком кораку и = [и 0, и 1, и 2,. , и ф].

Врсте ОДЕ-а

ОДЕ решавачи у МАТЛАБ & # к00АЕ решавају ове врсте ОДЕ првог реда:

Експлицитни ОДЕ облика и '= ф (т, и).

Линеарно имплицитни ОДЕ облика М (т, и) и '= ф (т, и), где је М (т, и) несигурна матрична маса. Матрица масе може зависити од времена или стања, или може бити константна матрица. Линеарно имплицитни ОДЕ укључују линеарне комбинације првог деривата од г., који су кодирани у матрици масе.

Линеарно имплицитни ОДЕ-ови се увек могу трансформисати у експлицитни облик, и '= М - 1 (т, и) ф (т, и). Међутим, специфицирањем масне масе директно на ОДЕ решивач избегава се ова трансформација, која је незгодна и рачунски може бити скупа.

Ако неке компоненте и 'недостају, тада се позивају једначине диференцијалне алгебарске једначине , или ДАЕ, а систем ДАЕ садржи неке алгебарске променљиве . Алгебарске променљиве су зависне променљиве чији се деривати не појављују у једначинама. Систем ДАЕ-а може се преписати као еквивалентни систем ОДЕ-а првог реда узимајући изводе једначина за уклањање алгебарских променљивих. Број деривата потребан за преписивање ДАЕ као ОДЕ назива се диференцијални индекс. Решавачи оде15с и оде23т могу решити ДАЕ индекса-1.

Потпуно имплицитни ОДЕ облика ф (т, и, и ') = 0. Потпуно имплицитни ОДЕ-ови не могу се преписати у експлицитном облику, а такође могу садржати неке алгебарске променљиве. Решивач оде15и дизајниран је за потпуно имплицитне проблеме, укључујући ДАЕ индекса-1.

Можете да доставите додатне информације решавачу за неке врсте проблема помоћу функције одесет да бисте креирали структуру опција.

Системи ОДЕ-а

Можете одредити било који број спрегнутих ОДЕ једначина за решавање, а у принципу је број једначина ограничен само расположивом рачунарском меморијом. Ако систем једначина има н једначине,

(и '1 и' 2 & # к22ЕЕ и 'н) = (ф 1 (т, и 1, и 2,., ин) ф 2 (т, и 1, и 2,., ин) & # к22ЕЕ фн (т, и 1, и 2,., ин)),

тада функција која кодира једначине враћа вектор са н елементи, који одговарају вредностима за и '1, и' 2, ..., и 'н. На пример, размотрите систем две једначине

Функција која кодира ове једначине је

ОДЕ вишег реда

Решавачи МАТЛАБ ОДЕ решавају само једначине првог реда. Морате да препишете ОДЕ вишег реда као еквивалентан систем једначина првог реда користећи генеричке замене

и 1 = и и 2 = и 'и 3 = и' '& # к22ЕЕ и н = и (н - 1).

Резултат ових замена је систем од н једначине првог реда

На пример, размотрите ОДЕ трећег реда

резултира еквивалентним системом првог реда

Шифра за овај систем једначина је тада

Сложени ОДЕ-ови

Размотримо сложену ОДЕ једначину

где је и = и 1 + и и 2. Да бисте га решили, раздвојите стварни и замишљени део у различите компоненте решења, а затим на крају рекомбинујте резултате. Концептуално, ово изгледа тако

и в = [Реал (и) Имаг (и)] ф в = [Реал (ф (т, и)) Имаг (ф (т, и))].

На пример, ако је ОДЕ и '= и т + 2 и, онда можете представити једначину помоћу функције датотеке.

Тада је код за одвајање стварних и имагинарних делова

Када покренете решивач за добијање решења, почетни услов и0 је такође одвојен на стварне и замишљене делове како би се обезбедио почетни услов за сваку компоненту решења.

Једном када добијете решење, спојите стварне и замишљене компоненте заједно да бисте добили коначни резултат.

Избор основног решавача

оде45 се добро понаша са већином ОДЕ проблема и генерално би требао бити ваш први избор решења. Међутим, оде23 и оде113 могу бити ефикаснији од оде45 за проблеме са слободнијим или строжим захтевима тачности.

Показују се неки ОДЕ проблеми укоченост , или потешкоће у процени. Укоченост је израз који пркоси прецизној дефиницији, али генерално се укоченост јавља када негде у проблему постоји разлика у скалирању. На пример, ако ОДЕ има две компоненте решења које се разликују на драстично различитим временским скалама, онда би једначина могла бити крута. Можете препознати проблем као тврд ако нестабилни решавачи (попут оде45) не могу да реше проблем или су изузетно спори. Ако приметите да је нестабилни решивач врло спор, уместо њега покушајте да употребите чврсти решилац као што је оде15с. Када користите чврсти решивач, можете побољшати поузданост и ефикасност испоруком Јацобиан матрице или њеног ретког обрасца.

Ова табела даје опште смернице о томе када треба користити сваки од различитих решевача.

Већину времена. оде45 би требао бити први решилац који покушате.

оде23 може бити ефикаснији од оде45 код проблема са грубим толеранцијама или у присуству умерене крутости.

оде113 може бити ефикаснији од оде45 у проблемима са строгим толеранцијама грешака или када је ОДЕ функција скупа за процену.

Покушајте оде15с када оде45 не успе или је неефикасна и сумњате да је проблем решен. Такође користите оде15с приликом решавања диференцијалних алгебарских једначина (ДАЕ).

оде23с може бити ефикаснији од оде15с код проблема са толеранцијама грубе грешке. Може да реши неке круте проблеме за које оде15с није ефикасан.

оде23с израчунава Јацобиан у сваком кораку, тако да је корисно пружити Јацобиан путем одесета како би се повећала ефикасност и тачност.

Ако постоји матрица масе, она мора бити константна.

Користите оде23т ако је проблем само умерено тврд и ако вам је потребно решење без нумеричког пригушења.

оде23т може да реши диференцијалне алгебарске једначине (ДАЕ).

Попут оде23с, оде23тб решивач може бити ефикаснији од оде15с у проблемима са толеранцијама грубе грешке.

Користите оде15и за потпуно имплицитне проблеме ф (т, и, и ’) = 0 и за диференцијалне алгебарске једначине (ДАЕ) индекса 1.

За детаље и даље препоруке о томе када користити сваки решивач, погледајте [5].

Резиме примера и датотека ОДЕ

Доступно је неколико примера датотека које служе као изврсне полазне тачке за већину ОДЕ проблема. Да покренете Примери диференцијалних једначина откуцајте апликацију која вам омогућава лако истраживање и покретање примера


ПОГЛАВЉЕ 1 ДИНАМИЧКИ МОДЕЛИ И СИМУЛАЦИЈА 1

СИМУЛАЦИЈА ЈЕ ЕКСПЕРИМЕНТАЦИЈА СА МОДЕЛИМА 1

1-1 Симулациони и рачунарски програми 1

1-2 модела динамичког система 2

1-3 Експериментални протоколи дефинишу симулационе студије 3

1-5 Програм брзе симулације за интерактивно моделирање 5

АНАТОМИЈА ТРЧАЊА СИМУЛАЦИЈЕ 8

1-6 Историја времена динамичког система се периодично узоркује 8

1-7 Нумеричка интеграција 10

1-8 Времена узорковања и кораци интеграције 11

1-9 Сортирање задатака дефинисаних променљивих 12

ЈЕДНОСТАВНИ ПРОГРАМИ ПРИМЕНЕ 12

1-10 Осцилатори и рачунарски дисплеји 12

1-11 Симулација орбите свемирског возила са интеграцијом променљивих корака 15

1-12 Популационо-динамички модел 17

1-13 Спајање вишеструких симулација: Симулација билијар-лопте 17

УВОД У СИМУЛАЦИЈУ КОНТРОЛНОГ СИСТЕМА 21

1-14 Електрични сервомеханизам са кашњењем и засићењем моторног поља 21

1-15 Фреквенцијски одговор управљачког система 23

1-16 Симулација једноставне вођене ракете 24

1-17 Симулација у стварном свету: Реч опреза 28

ПОГЛАВЉЕ 2 МОДЕЛИ СА РАЗЛИЧИТИМ ЈЕДНАЧЕЊАМА, ГРАНИЧНИЦАМА И ПРЕКИДАЧИМА 31

СИСТЕМИ УЗОРКОВАНИХ ПОДАТАКА И ЈЕДНАКОСТИ РАЗЛИКЕ 31

2-1 Системи диференцијалних једначина узорака података 31

2-2 Решавање система диференцијалних једначина првог реда 32

2-3 модела који комбинују диференцијалне једначине и операције узоркованих података 35

2-5 Иницијализација и ресетовање променљивих узоркованих података 35

ДВА МЕШОВИТА СИСТЕМА КОНТИНУИРАНОГ / УЗОРКОВАНИХ ПОДАТАКА 37

2-6 вођени торпедо са дигиталном контролом 37

2-7 Симулација постројења са дигиталним ПИД контролером 37

ДИНАМИЧКО-СИСТЕМСКИ МОДЕЛИ СА ГРАНИЧНИЦАМА И ПРЕКИДАЧИМА 40

2-8 Граничници, прекидачи и компаратори 40

2-9 Интеграција излаза прекидача и граничника, проблеми са предвиђањем догађаја и приказом 43

2-10 Коришћење додељивања узоркованих података 44

2-11 Коришћење оператора корака и хеуристичке интеграције - контрола корака 44

2-12 Пример: Симулација Банг-Банг сервомеханизма 45

2-13 Ограничења, апсолутне вредности и максимални / минимални избор 46

2-14 Интеграција ограничена на излаз 47

2-15 Моделовање квантизације сигнала 48

ЕФИКАСНИ МОДЕЛИ УРЕЂАЈА КОРИШЋЕЊЕМ РЕЦУРЗИВНИХ ЗАДАТКА 48

2-16 Операције рекурзивног пребацивања и ограничавања 48

2-17 Симулација праћења / задржавања 49

2-18 Држање максималне вредности и минималне вредности 50

2-19 Једноставни модели повратног удара и хистерезе 51

2-20 Упоредник са хистерезом (Сцхмитт Триггер) 52

2-21 Генератори сигнала и модулација сигнала 53

ПОГЛАВЉЕ 3 БРЗИ ВЕКТОР & # 8211МАТРИКС ОПЕРАЦИЈЕ И ПОДМОДЕЛИ 57

НИЗИ, ВЕКТОРИ И МАТРИКЕ 57

3-1 Низови и претплаћене променљиве 57

3-2 Вектори и матрице у експерименталним протоколима 58

ВЕКТОРИ И РЕПЛИКАЦИЈА МОДЕЛА 59

3-4 векторске операције у сегментима ДИНАМИЧКОГ програма: Векторски компајлер 59

3-5 Матрик & # 8211Векторски производи у векторским изразима 61

3-6 Рад са померањем индекса 63

3-7 Сортирање векторских и претплатничких променљивих задатака 64

3-8 Репликација модела динамичког система 64

ВИШЕ ВЕКТОРСКИХ ОПЕРАЦИЈА 65

3-9 Збирци, ДОТ производи и векторске норме 65

3-10 Избор и маскирање максимума / минимума 66

ДЕКЛАРАЦИЈЕ О ЕКВИВАЛЕНЦИЈИ ВЕКТОРА ЈЕДНОСТАВНИ МОДЕЛИ 67

3-12 Матрица & # 8211Векторска еквиваленција 67

МАТЕРИЈСКЕ ОПЕРАЦИЈЕ У ДИНАМИЧКО-СИСТЕМСКИМ МОДЕЛИМА 67

3-13 Задаци једноставних матрица 67

3-14 Репликација дводимензионалног модела 68

ВЕКТОРИ У ФИЗИЦИ И ПРОБЛЕМИ СИСТЕМА УПРАВЉАЊА 69

3-15 Вектори у проблемима физике 69

3-16 Векторски модел нуклеарног реактора 69

3-17 Линеарне трансформације и матрице ротације 70

3-18 Модели једначина стања линеарних система управљања 72

ФУНКЦИЈЕ И ПОДМОДЕЛИ КОРИСНИЧКИ ДЕФИНИСАНИ 72

3-20 Кориснички дефинисане функције 72

3-21 Декларација и позив на подмодел 73

3-22 Суочавање са додељивањем узоркованих података, граничницима и прекидачима 75

ПОГЛАВЉЕ 4 ЕФИКАСНЕ СТУДИЈЕ УТИЦАЈА НА ПАРАМЕТАР И СТАТИСТИКА РАЧУНАРСТВО 77

РЕПЛИКАЦИЈА МОДЕЛА ПОЈЕДИЊУЈЕ СТУДИЈЕ УТИЦАЈА НА ПАРАМЕТАР 77

4-1 Истраживање ефеката промена параметара 77

4-2 Понављана симулација ради насупрот репликацији модела 78

4-3 Програмирање студија утицаја параметара 80

4-4 Случајни подаци и статистика 84

4-5 просека узорака и статистичке релативне учесталости 85

СТАТИСТИКА РАЧУНАРА ПО ПРОСЕЧНИМ ВЕКТОРИМА 85

4-6 брзо израчунавање просека узорака 85

4-7 Процена брзе вероватноће 86

4-8 Брза процена вероватноће-густине 86

4-9 Процена опсега узорка 90

РЕПЛИЦИРАНИ ПРОСЕКИ ОЗНАЧАВАЈУ ДИСТРИБУЦИЈЕ УЗОРЧЕЊА 91

4-10 Рачунске статистике према просеку времена 91

4-11 Статистика репликације и узорковања-дистрибуције 91

СИМУЛАЦИЈА СЛУЧАЈНОГ ПРОЦЕСА 95

4-12 Насумични процеси и Монте Царло симулација 95

4-13 Моделирање случајних параметара и случајних почетних вредности 97

4-14 Случајни процеси узоркованих података 97

4-15 & # 8220Непрекидни & # 8221 Насумични процеси 98

4-16 Проблеми са симулираном буком 100

ЈЕДНОСТАВНИ ЕКСПЕРИМЕНТИ МОНТЕ ЦАРЛО 100

4-19 Векторизована Монте Царло студија континуираног насумичног ходања 102

ПОГЛАВЉЕ 5 МОНТЕ ЦАРЛО СИМУЛАЦИЈА ПРАВИХ ДИНАМИЧКИХ СИСТЕМА 109

ПОНОВЉЕНА ТРЧАЊА МОНТЕ ЦАРЛО СИМУЛАЦИЈА 109

5-2 Статистика на крају понављања поновљених симулационих извођења 109

5-3 Пример: Ефекти грешака у узвишењу оружја на путању топовске кугле из 1776. 110

5-4 Секвенцијална Монте Царло симулација 113

ВЕКТОРИЗОВАНА МОНТЕ ЦАРЛО СИМУЛАЦИЈА 113

5-5 Векторизована симулација Монте Карла из топа из 1776. 113

5-6 Комбинована векторизована и поновљена симулација Монте Царло 115

5-7 Интерактивна Монте Царло симулација: Рачунање времена извођења статистике са ДОТЧКИМ ДОТАЦИЈАМА ДИНАМИЦ-сегмента 115

5-8 Пример: Дисперзија путање торпеда 117

СИМУЛАЦИЈА СИСТЕМА КОНТРОЛЕ БУКЕ 119

5-9 Монте Царло симулација нелинеарног сервомеханизма: тест улаза буке 119

5-10 Монте Царло студија грешака управљачког система узрокованих буком 121

ДОДАТНЕ ТЕМЕ 123

5-11 Монте Карло оптимизација 123

5-12 Прикладна хеуристичка метода за испитивање псеудо-случајне буке 123

5-13 Алтернатива Монте Царло симулацији 123

ПОГЛАВЉЕ 6 ВЕКТОРСКИ МОДЕЛИ НЕУРОНСКИХ МРЕЖА 127

ВЕШТАЧКЕ НЕУРОНСКЕ МРЕЖЕ 127

6-2 Вештачке неуронске мреже 127

6-3 Статичке неуронске мреже: Обука, валидација и примене 128

6-4 Динамичке неуронске мреже 129

ЈЕДНОСТАВНЕ ВЕКТОРСКЕ ЗАДАТКЕ МОДЕЛ НЕУРОНСКИ СЛОЈЕВИ 130

6-5 Декларације о слојевима неурона и операције на неуронима 130

6-6 спајање слојева неурона поједностављује улазе пристрасности 130

6-7 Нормализујући и појачавајући контраст слојеви 131

6-8 Вишеслојне мреже 132

6-9 Вежбање модела неуронске мреже 132

НАДЗОРЕНИ ТРЕНИНГ ЗА РЕГРЕСИЈУ 134

6-10 Средња квадратна регресија 134

6-11 Мреже за размножавање 137

ВИШЕ НЕУРАНСКИХ МОДЕЛА 140

6-12 Мреже са функционалним везама 140

6-13 Мреже са радијално-основном функцијом 142

6-14 Подмодели неуронске мреже 145

КЛАСИФИКАЦИЈА УЗОРКА 146

6-16 Унос класификатора из датотека 147

6-17 Мреже класификатора 147

ПОЈЕДИЊЕЊЕ УЗОРКА 155

6-19 Центрирање узорака 155

6-20 Смањење карактеристика 156

ПРОБЛЕМИ МРЕЖНОГ ТРЕНИНГА 157

6-21 Прилагођавање брзине учења 157

6-22 Прекомерно опремање и уопштавање 157

6-23 После једноставног градијентног спуштања 159

НАДЗОРНИ КОНКУРЕНТСКО-СЛОЈНИ КЛАСИФИКАТОРИ 159

6-24 Поклапање шаблона и образац и операција ЦЛЕАРН 159

6-25 Учење са савешћу 163

6-26 Експерименти са конкурентним учењем 164

6-27 Поједностављена адаптативно-резонантна емулација 165

НАДЗОРНО КОНКУРЕНТСКО УЧЕЊЕ 167

6-28 ЛВК алгоритам за двосмерну класификацију 167

6-29 Противпропагационе мреже 167

ПРИМЕРИ ЈАСНИХ КЛАСИФИКАТОРА 168

6-30 Препознавање познатих образаца 168

6-31 Учење непознатих образаца 173

ПОГЛАВЉЕ 7 ДИНАМИЧКЕ НЕУРОНСКЕ МРЕЖЕ 177

7-1 Динамичке наспрам статичких неуронских мрежа 177

7-2 Примене динамичких неуронских мрежа 177

7-3 Симулације комбиновањем неуронских мрежа и модела диференцијалне једначине 178

НЕУРОНСКЕ МРЕЖЕ СА УЛАЗОМ ЗА ОДЛОЖЕЊЕ 178

7-5 Модел кашњења 180

7-6 Мреже за кашњење са линијским улазом 180

7-7 Коришћење линија за одлагање гама 182

СТАТИЧКЕ НЕУРОНСКЕ МРЕЖЕ КОРИШЋЕНЕ КАО ДИНАМИЧКЕ МРЕЖЕ 183

7-9 Једноставне мреже за размножавање 184

ПОНОВНЕ НЕУРОНСКЕ МРЕЖЕ 185

7-10 Мреже са повратним информацијама о слојевима 185

7-11 Поједностављени модели понављајуће мреже комбинују контекст и улазне слојеве 185


Употреба резонантних орбита у сателитској геодезији: преглед

Динамична резонанца, која настаје из пропорционалних (орбиталних или ротационих) периода међусобних сателита или планета, била је снажна сила у развоју Сунчевог система. Понављање услова током сразмерних периода може резултирати појачаним дугорочним променама у положајима укључених тела. Такви резонантни феномени вођени сразмерношћу између средњег кретања одређених вештачких Земљиних сателита и Земљине ротације првобитно су допринели процени и процени Стокесових параметара (хармоничних геопотенцијалних коефицијената) који одређују гравитационо поље Земље. Техника ограничава линеарне комбинације хармонијских коефицијената релевантног резонантног реда (груписани коефицијенти). Привлачност методе на крају се смањила, али врло тачне орбите ЦХАМП-а и ГРАЦЕ-а недавно су довеле до општијих увида за сразмерне орбите примењене на сателитску геодезију која укључује најбољу резолуцију за све коефицијенте, а не само за резонантне. Из мисије ГРАЦЕ научили смо како да објаснимо и предвидимо привремени пад резолуције и тачности изведених геопотенцијалних параметара услед пролаза кроз сразмерност ниског реда, што доводи до узорака приземних колосека мале густине. За ГОЦЕ предлажемо како мало променити висину поновљене орбите како би се постигао најбољи изводљиви опоравак параметара поља изведених из градиометријских мерења на броду директном инверзијом мерења на хармоничне коефицијенте геопотенцијала, а не помоћу груписаних коефицијената. За орбите Марса имамо предлоге које орбите треба избегавати. Спора ротација Венере резултира густим земљаним траговима и одличним гравитационим опоравком за готово све орбите.

Ово је преглед садржаја претплате, приступ путем ваше институције.


Одређивање орбите помоћу Пулсар временских података и вектора оријентације

Рендгенска пулсарска навигација (КСПНАВ) користи временску разлику доласка (ТДОА) пулсарског сигнала између свемирске летелице и соларног система Барицентре (ССБ) за одређивање положаја. У овом раду је предложена нова метода за побољшање перформанси КСПНАВ коришћењем вектора положаја пулсара. Прво, видно поље колиматора користи се за проналажење смера оријентације пулсара. Затим се предлаже стратегија претраживања заснована на модификованој Повелл методи под датим координатним оквирима. Такође математички доказујемо постојање крајње вредности стратегије претраживања. Потом је представљен модел посматрања заснован на вектору пулсарског зрачења који се примењује за формулисање функције посматрања заједно са функцијом преноса времена пулсара. На крају, уведен је алгоритам Адаптиве Дивидед Дифференце Филтер (АДДФ) за итеративну процену положаја и брзине летелице. Нумеричке симулације показују да је метода претраживања вектора изводљива и да правац пулсарског зрачења може побољшати навигационе перформансе за 75%. Резултати симулације такође показују да АДДФ има боље перформансе од неукусног Калман филтрирања (УКФ) и ДДФ у процени положаја.


25. Приложени проблеми са тестом

Да бисмо верификовали да ФЛАСХ ради онако како се очекивало и да бисмо отклонили грешке у коду, створили смо скуп стандардних проблема са тестом. Многи од ових проблема имају аналитичка решења која се могу користити за тестирање тачности кода. Већина проблема који немају аналитичка решења дају добро дефинисане карактеристике протока које су верификоване експериментима и представљају строга испитивања кода. За преостале проблеме је лако добити конвергована решења која се могу користити за тестирање тачности симулација ниже резолуције. Код за конфигурацију пакета за тестирање укључен је у изворно стабло ФЛАСХ-а (у директоријуму Симулација / директоријум), тако да је лако конфигурисати и покренути ФЛАСХ са било којим од ових проблема `из оквира. Укључени су и узорци датотека параметара извршавања.

25. 1. 1 Сод Схоцк-Тубе

Содов проблем (Сод 1978) је једнодимензионални проблем дисконтинуитета протока који пружа добар тест способности сажимљивог кода да ухвати ударе и додирне дисконтинуитете са малим бројем ћелија и да створи тачан профил у реткости.Такође тестира способност кода да исправно задовољи услове ударног скока Ранкине-Хугониот. Када се примени под углом у односу на вишедимензионалну мрежу, може се користити за откривање неправилности у равнинским дисконтинуитетима насталим геометријом мреже или ефектима цепања оператора.

Конструишемо почетне услове за Содов проблем успостављањем равног интерфејса под неким углом у односу на осе и осе. Течност у почетку мирује са обе стране интерфејса, а скокови густине и притиска су изабрани тако да се развијају све три врсте нелинеарних, хидродинамичких таласа (ударни, контактни и разређени). Лево и десно од интерфејса који имамо

Однос специфичних топлота је изабран на 1,4 са обе стране интерфејса.

У ФЛАСХ-у, проблем Сод (Сод) користи параметре времена извођења наведене у табели 25.1, поред оних који се подразумевано испоручују са кодом. За овај проблем користимо гама једначину алтернативне имплементације стања и постављамо гама на 1,4. Подразумеване вредности наведене у табели 25.1 одговарају при ударцу са нормалном паралелом оси која у почетку пресеца ту осу на (на пола пута преко оквира са јединичним димензијама).

Табела 25.1: Параметри извођења који се користе са проблемом Сод теста.
Променљива Тип Уобичајено Опис
сим_рхоЛефт прави 1 Почетна густина лево од интерфејса ()
сим_рхоРигхт прави 0.125 Почетна густина удесно ()
сим_пЛефт прави 1 Почетни притисак улево ()
сим_пРигхт прави 0.1 Почетни притисак удесно ()
сим_уЛефт прави 0 Почетна брзина (окомита на интерфејс) улево ()
сим_уРигхт прави 0 Почетна брзина (окомита на интерфејс) удесно ()
сим_кангле прави 0 Угао направљен интерфејсом нормалан са -осом (степени)
сим_иангле прави 90 Угао направљен интерфејсом нормалан са -осом (степени)
сим_посн прави 0.5 Тачка пресека између равни интерфејса и осе
Слика: Поређење нумеричких и аналитичких решења проблема Сод. Користи се 2Д мрежа са шест нивоа усавршавања. Норма шока је паралелна са осом.
Слика: Поређење нумеричких решења Сод-овог проблема за два различита угла () ударне нормале у односу на -ос. Користи се 2Д мрежа са шест нивоа усавршавања.

Слика 25.2 приказује резултат покретања проблема Сод са ФЛАСХ-ом на дводимензионалној мрежи са аналитичким решењем приказаним за упоређивање. Хидродинамички алгоритам који се овде користи је усмерено подељена комадно-параболична метода (ППМ) укључена у ФЛАСХ. У овом извођењу одабрано је да је норма шока паралелна са осом. Са шест нивоа прецизирања, ефективна величина мреже на најфинијем нивоу је, тако да најфиније ћелије имају ширину 0,00390625. Присутна су три различита нелинеарна таласа: разређивање између и, дисконтинуитет контакта на и шок на. Два дисконтинуитета су решена са приближно две до три ћелије, свака на највишем нивоу усавршавања, што показује способност ППМ-а да добро подноси оштре карактеристике протока. У близини дисконтинуитета контакта и у разређивању, налазимо мале грешке око у густини и специфичној унутрашњој енергији, са сличним грешкама у брзини унутар разређења. На другим местима, нумеричко решење је тачно да нема осцилација.

Слика 25.3 приказује резултат покретања проблема Сод на истој дводимензионалној мрежи са различитим нормалама удара: паралелно са осом () и дуж дијагонале оквира (). За дијагонално решење имамо интерполиране вредности густине, специфичне унутрашње енергије и брзине на скуп од 256 тачака распоређених тачно као у решењу оси. Ово поређење показује ефекте усмереног цепања другог реда који се користи са ФЛАСХ-ом на резолуцију шокова. На десној страни разређења и на дисконтинуитету контакта, дијагонални раствор трпи нешто веће осцилације (реда од неколико процената) од раствора оси. Такође, вредност сваке променљиве унутар региона дисконтинуитета разликује се између два решења до 10%. Међутим, локација и дебљина дисконтинуитета су иста за ова два решења. Генерално, ударци под углом у односу на мрежу решавају се са приближно истим бројем ћелија као ударци паралелни координатној оси.

Слика 25.4 приказује графикон мапе боја густине ат у дијагоналном раствору, заједно са блоковском структуром АМР мреже. Имајте на уму да су региони који окружују дисконтинуитете максимално оплемењени, док се иза дисконтинуитета удара и контакта мрежа није побољшала, јер се други дериват густине смањио. Будући да су за ово испитивање коришћене границе изливања нултог градијента, неки одсјаји су присутни у горњем левом и доњем десном углу, али они још увек нису пропагирани до центра мреже.

Слика: Густина у дијагоналном 2Д Сод проблему са шест нивоа прецизирања на. Приказани су обриси АМР блокова (сваки блок садржи ћелије).

25. 1. 2 Варијанте проблема са содом у криволинијским геометријама

  • Осно-симетрична варијанта Сод проблема може се конфигурисати постављањем регуларне Сод симулације помоћу ./сетуп Сод -ауто -2д -геометри = цилиндрична и коришћењем параметара извођења који укључују геометрију = "цилиндрично". Користите сим_кангле = 0 за конфигурисање почетног фронта удара који је обликован као цилиндар. Могу се добити резултати као и они о којима се расправљало у часопису Торо 1999.
  • Сферно симетрична варијанта Сод проблема може се конфигурисати подешавањем регуларне Сод симулације помоћу ./сетуп Сод -ауто -1д -геометри = сферична и коришћењем параметара извођења који укључују геометрију = "сферну". Опет се могу добити резултати као у онима о којима се расправљало у часопису Торо 1999.
  • Да би се тестирало понашање ФЛАСХ решења када се физичка симетрија проблема не подудара са геометријом симулације, обезбеђена је посебна симулација под називом СодСпхерицал. Да бисте то користили, конфигуришите са ./сетуп СодСпхерицал -ауто -2д -геометри = сферни и користећи параметре времена извршавања који укључују геометри = "сферни". Као 2Д подешавање, СодСпхерицал представља физички осно-симетричне почетне услове у сферним координатама. Физички проблем може бити исти као у претходном случају са цилиндричним содом. Опет се могу добити резултати као у онима о којима се расправљало у часопису Торо 1999.
  • Поставка СодСпхерицал се такође може конфигурисати у 1Д и у том случају ће деловати као поставка 1Д Сод.

25. 1. 3 Интеракција Бласт-Ваве Бласт2

Овај проблем Бласт2 су првобитно користили Воодвард и Цолелла (1984) за упоређивање перформанси неколико различитих хидродинамичких метода на проблемима који укључују јаке шокове и уске карактеристике. Нема аналитичко решење (осим у врло раним временима), али пошто је једнодимензионално, лако је произвести конвергентно решење покретањем кода са врло великим бројем ћелија, што омогућава процену стопе самоконвергенције . За ФЛАСХ такође пружа добар тест шеме адаптивног усавршавања мреже.

Почетни услови састоје се од два паралелна, равни дисконтинуитет тока. Користе се рефлектујући гранични услови. Густина је јединство, а брзина је свуда нула. Притисак је лево и десно велики, а у центру мали

Једначина стања је једначина савршеног гаса са.

Слика 25.5 приказује профиле густине и брзине у неколико различитих времена у конвергентном решењу, демонстрирајући сложеност својствену овом проблему. Почетни дисконтинуитети притиска ударају у средњи део мреже иза њих, разређења се формирају и шире према спољним границама, где се одбијају назад у мрежу. До тренутка када се шокови сударе, рефлектоване реткости су их сустигле, слабећи их и чинећи њихову структуру након шока сложенијом. Будући да је десни шок у почетку слабији, разређивање на тој страни се касније одражава на зиду, па се резултирајуће ударне структуре које улазе у судар с леве и десне стране прилично разликују. Иза сваког шока је контактни дисконтинуитет који је остао од почетних услова (на и 0,73). Ударни судар даје изузетно висок и уски врх густине. Вршна густина би требала бити нешто мања од 30. Међутим, вршна густина приказана на слици 25.5 је само око 18, јер се максимална вредност густине не дешава тачно. Рефлектирани ударци враћају се у материјал који се судара, остављајући сложени низ контактних дисконтинуитета и ретких појава између њих. На месту судара настао је нови дисконтинуитет контакта (). Десно одбијени шок је наишао на првобитни десни контактни дисконтинуитет, стварајући снажно разређивање, које испуњава централни дисконтинуитет контакта на. Између и, нагиб густине иза левог удара се мења како се удар помера у подручје константне ентропије у близини дисконтинуитета левог контакта.

Слика 25.5: Профили густине и брзине у проблему Бласт2 са интеракцијом Воодвард-Цолелла Бласт2 како је израчунао ФЛАСХ користећи десет нивоа прецизирања.

Слика 25.6 приказује самоконвергенцију густине и притиска када се ФЛАСХ покреће на овом проблему. Упоређујемо густину, притисак и укупну специфичну енергију добијену коришћењем ФЛАСХ-а са десет нивоа усавршавања са решењима која користе неколико различитих максималних нивоа усавршавања. Ова слика приказује норму грешке Л1 за сваку променљиву, дефинисану помоћу

наспрам ефективног броја ћелија (). При израчунавању ове норме, и „конверговано“ решење и раствор за испитивање интерполирају се на једнообразну мрежу која има ћелије. Приказане су вредности између 2 (што одговара величини ћелије) и 9 ().

Иако је ППМ формално метода другог реда, стопа конвергенције је само линеарна. То није изненађујуће, јер се редослед тачности методе односи само на глатки проток, а не на протоке који садрже дисконтинуитете. У ствари, све шеме за хватање удара су тачне само првог реда у близини дисконтинуитета. Заправо, у поређењу перформанси седам номинално хидродинамичких метода другог реда на овом проблему, Воодвард и Цолелла су открили да је само ППМ постигао чак и линеарну конвергенцију, док су остале методе биле горе. Норма грешака је веома осетљива на правилан положај и облик јаких, уских удара створених у овом проблему.

Додатни параметри извођења испоручени са проблемом 2бласт наведени су у табели 25.2. Овај проблем је конфигурисан да користи једначину стања савршеног гаса (гама) са гама постављеном на 1,4 и покреће се у дводимензионалном јединственом оквиру. Гранични услови у смеру (попречни на нормале удара) узимају се као периодични.

Табела 25.2: Параметри извођења који се користе са проблемом 2бласт теста.
Променљива Тип Уобичајено Опис
рхо_лефт прави 1 Почетна густина лево од левог интерфејса ()
рхо_мид прави 1 Почетна густина између два интерфејса ()
рхо_ригхт прави 1 Почетна густина десно од десног интерфејса ()
п_лефт прави 1000 Почетни притисак улево ()
п_мид прави 0.01 Почетни притисак у средини ()
п_ригхт прави 100 Почетни притисак удесно ()
у_лефт прави 0 Почетна брзина (окомита на интерфејс) улево ()
у_мид прави 0 Почетна брзина (окомита на интерфејс) у средини ()
у праву си прави 0 Почетна брзина (окомита на интерфејс) удесно ()
кангле прави 0 Угао направљен интерфејсом нормалан са -осом (степени)
иангле прави 90 Угао направљен интерфејсом нормалан са -осом (степени)
поснЛ прави 0.1 Тачка пресека између леве равни интерфејса и осе
поснР прави 0.9 Тачка пресека између десне равни интерфејса и осе
Слика 25.6: Самоконвергенција густине, притиска и укупне специфичне енергије у проблему Бласт2 теста.

25. 1. 4 Експлозија Седова

Проблем експлозије Седова (Седов 1959) је још један чисто хидродинамички тест у коме проверавамо способност кода да се носи са јаким ударима и непланарном симетријом. Проблем укључује само-сличну еволуцију цилиндричног или сферног експлозивног таласа из почетног поремећаја делта-функције у иначе хомогеном медијуму. Да бисмо иницијализовали код, депонујемо количину енергије у мали регион радијуса у центру мреже. Притисак унутар ове запремине дат је са

где за цилиндричну геометрију и за сферну геометрију. Постављамо однос специфичних топлота. При покретању овог проблема одлучили смо да будемо 3,5 пута већи од најфиније адаптивне резолуције мреже како бисмо умањили ефекте због картезијанске геометрије наше мреже. Густина је постављена једнака свуда, а притисак је постављен на малу вредност свуда, осим у центру мреже. Течност у почетку мирује. У само-сличном експлозивном таласу који се развија за, густина, притисак и радијална брзина су све функције, при чему

Овде је бездимензионална константа која зависи само од и за, у року од неколико процената. Непосредно иза фронта шока код аналитичког решења је

Слика: Поређење нумеричких и аналитичких решења проблема Седова у две димензије. Нумеричке вредности решења су просеци у радијалним кантама при најфинијој резолуцији АМР мреже у сваком извођењу.

На слици 25.8 приказано је поље притиска у осмостепеном прорачуну заједно са обрасцем за оплемењивање блока. Имајте на уму да је релативно мали део мреже максимално оплемењен у овом проблему. Иако је градијент притиска у центру мреже мали, овај регион је оплемењен због великог градијента температуре тамо. Ово илуструје способност ПАРАМЕСХ-а да прочишћава мреже користећи неколико различитих променљивих одједном.

Слика: Поље притиска у 2Д проблему експлозије Седова са 8 нивоа пречишћавања на. Обриси АМР блокова су прекривени мапом боја притиска.

Такође смо покренули ФЛАСХ на сферно симетричном проблему Седова како бисмо проверили перформансе кода у три димензије. Резултати на пет нивоа усавршавања мреже приказани су на слици 25.9. На овој слици смо зацртали просечне вредности као и одступања средњег квадрата (РМС) од просека. Као и у дводимензионалним серијама, шок се шири на око две ћелије са најфинијом АМР резолуцијом у овом трчању. Ширина врха притиска у аналитичком раствору је тренутно око 1 1/2 ћелије, тако да максимални притисак није забележен у нумеричком раствору. Иза шока, нумерички просек решења прилично добро прати аналитичко решење, мада картезијанска геометрија мреже ствара ефективна одступања до 40% у густини и брзини у нерафинираној области која је далеко иза шока. Ово понашање је слично понашању приказаном у дводимензионалном проблему при упоредивој резолуцији.

Слика: Поређење нумеричких и аналитичких решења у односу на радијус сферно симетричног Седовљевог проблема. Користи се 3Д мрежа са пет нивоа прецизирања.

Додатни параметри извршавања испоручени са проблемом Седов наведени су у табели 25.3. Овај проблем је конфигурисан да користи једначину стања са савршеним гасом (Гамма) са гама постављеном на 1.4. Симулира се у кутији величине јединице.

Табела 25.3: Параметри извођења који се користе са проблемом Седов теста.
Променљива Тип Уобичајено Опис
сим_пАмбиент прави Почетни притисак околине ()
сим_рхоАмбиент прави 1 Почетна густина околине ()
сим_екпЕнерги прави 1 Енергија експлозије ()
сим_рИнит прави 0.05 Радијус почетног поремећаја притиска ()
сим_кцтр прави 0.5 -координата експлозивног центра
с сим_ицтр прави 0.5 -координата експлозивног центра
сим_зцтр прави 0.5 -координата експлозивног центра
сим_нСубЗонес цео број 7 Број подћелија у ћелијама за примену 1Д профила

25. 1. 4. 1 Само-гравитација Седова

Слика 25.10: Снимке профила Седова само-гравитационе густине и гравитационог потенцијала у времену т = 0,5 сек.
Слика 25.11: Снимке профила Седова само-гравитационе густине и гравитационог потенцијала у времену т = 1,0 сек.

25. 1. 5 Исентропни вртлог

Дводимензионални изентропни проблем вртлога често се користи као репер за поређење нумеричких метода за динамику флуида. Поље протока је глатко (нема удара или контактних дисконтинуитета) и не садржи стрме нагибе, а тачно решење је познато. Проучавали су га Иее, Винокур и Дјомехри (2000) и Сху (1998). У овом пододељку описан је проблем, објашњени су контролни параметри ФЛАСХ и представљени су неки резултати који показују како се проблем може користити.

Домен симулације је квадрат, а центар вртлога се налази на. Поље протока је дефинисано у координатама усредсређеним на центар вртлога са. Домен је периодичан, али претпоставља се да вандоменски вортекси практично не интерагују са примарним, ова претпоставка се може задовољити осигуравањем да је домен симулације довољно велик за одређену јачину вортекса. Открили смо да је величина домена (наведена кроз параметре времена извођења мреже кмин, кмак, имин и имак) довољно велика за јачину вртлога (дефинисану у наставку) од 5,0. У иницијализацији испод су координате у односу на најближи вртлог у периодичном смислу.

Услови околине дати су са,,, и, а недимензионална температура околине је. Користећи једначину стања, (димензионални) се израчунава из и. Пертурбације се додају брзини и недименизованој температури,,, и према

Табела 25.4: Параметри за проблем исентропиц_вортек.
Променљива Тип Уобичајено Опис
п_амбиент прави 1.0 Почетни притисак околине ()
рхо_амбиент прави 1.0 Почетна густина околине ()
у_амбиент прави 1.0 Почетна брзина амбијента ()
в_амбиент прави 1.0 Почетна брзина амбијента ()
вортек_стренгтх прави 5.0 Недимензионална јачина вртлога
кцтр прави 0.0 -координата центра вртлога
ицтр прави 0.0 -координата центра вртлога
нк_субинт цео број 10 број подинтервала у-правцу
ни_субинт цео број 10 број подинтервала у-правцу

На слици 25.12 приказана је тачна расподела густине представљена на једноликој мрежи са. Границе сваког мрежног блока (ћелија) се преклапају. Поред осенченог приказа, контурне линије су приказане за, 0,85, 0,75 и 0,65. Расподела густине је радијално симетрична, а минимална густина је. Будући да је тачно решење проблема изентропног вртлога почетно решење померено за, грешке нумеричке фазе (дисперзије) и амплитуде (дисипације) лако је идентификовати. Дисперзивне грешке искривљују облик вртлога, кршећи његову симетрију. Дисипативне грешке углађују решење и поравнавају екстреме за вртлог, најмања густина у језгру вртлога ће се повећати.

Слика: Густина ат за изентропни проблем вртлога. Приказани су почетни услови и тачно решење на.

За илустрацију таквих грешака изведена је нумеричка симулација помоћу ППМ шеме. У симулацији је коришћена иста мрежа приказана на слици 25.12 са истим нивоима контура и вредностима боја.Мрежа је намерно груба и време еволуције је дуго да би нумеричке грешке биле видљиве. Вртлог је представљен са приближно 8 тачака мреже у сваком координатном правцу и додели се дијагонално у односу на мрежу. У време решења итд., Вртлог би требало да се врати на почетно место.

На слици 25.13 приказано је решење са уоченим незнатним разликама. Расподела густине је готово радијално симетрична, иако је минимална густина порасла на. Акумулирајућа грешка дисперзије је јасно видљива на (слика 25.14), а минимална густина је сада.

Слика 25.15 приказује густину близу у три симулациона времена. Црна линија показује почетно стање. Црвена линија одговара, а плава линија. Каснија два пута густина није радијално симетрична. Нацртане линије су само репрезентативни профили за она времена, који дају идеју о величини и карактеру грешака.

25. 1. 6 Вјетроводни тунел са кораком

Проблем користи дводимензионални правоугаони домен ширине три јединице и висине јединице. Између и дуж осе је степеник висок 0,2 јединице. Корак се третира као рефлектујућа граница, као и доња и горња граница у смеру. За десну границу користимо гранични услов одлива (нулти градијент), док на левој страни користимо границу дотока. У граничним ћелијама прилива постављамо густину на, притисак на и брзину до, при чему је ова последња усмерена паралелно са осом. Сам домен је такође иницијализован овим вредностима. Користимо

што одговара протоку Маха 3. Будући да је одлив током прорачуна надзвучан, не очекујемо одсјаје са десне границе.

Слика 25.16: Густина и брзина у проблему испитивања ваздушног тунела Емери, израчунатог помоћу ФЛАСХ. Користи се 2Д мрежа са пет нивоа усавршавања.

Додатни параметри извршавања испоручени са проблемом ВиндТуннел наведени су у табели 25.5. Овај проблем је конфигурисан да користи једначину стања са савршеним гасом (Гамма) са гама постављеном на 1.4. Такође смо поставили кмак, имак, Нблоцкк и Нблоцки како бисмо креирали мрежу тачних димензија. Верзија Симулатион_дефинеДомаин испоручена са овим проблемом уклања све осим прва три блока највишег нивоа дуж доње ивице мреже да би се генерисао корак и даје ОДАЗИВАЊЕ граница блоковима препрека. Коначно, користимо кл_боундари_типе = "корисник" (УСЕР_ДЕФИНЕД услов) и кр_боундари_типе = "одлив" (ОУТФЛОВ граница) да упутимо ФЛАСХ да користи тачне граничне услове у -смеру. Границе у смеру се одражавају (ОДБИЈАЊЕ).

Док ток није нестабилан, показује вишеструке рефлексије удара и интеракције између различитих врста дисконтинуитета. Слика 25.16 приказује еволуцију густине и брзине између и (период који су разматрали Воодвард и Цолелла). Одмах се шок формира директно испред степенице и почиње полако да се удаљава од ње. Истовремено, ударни криви се око угла степенице, ширећи се низводно и повећавајући величину све док не удари у горњу границу одмах након тога. Угао степенице постаје јединствена тачка, вентилатор за разређивање повезује мирни гас одмах изнад степенице са шокираним гасом испред себе. Погрешке ентропије генерисане у близини ове сингуларне тачке производе нумерички гранични слој дебео око једне ћелије дуж површине степенице. Воодвард и Цолелла смањују овај ефекат ресетовањем ћелија одмах иза угла ради очувања ентропије и зброја енталпије и специфичне кинетичке енергије кроз разређивање. Међутим, овде нас мање занима репродукција тачног решења него верификација кода и испитивање понашања таквих нумеричких ефеката као што је повећана резолуција, па не примењујемо овај додатни гранични услов. Грешке у близини угла резултирају благим прекомерним ширењем гаса тамо и слабим косим ударом где се тај гас враћа назад према степеништу. У свим резолуцијама такође видимо интеракције између нумеричког граничног слоја и рефлектованих шокова који се појављују касније у прорачуну.

Шок досеже горњи зид на. Тачка рефлексије почиње у, а затим се помера улево, достижући у. Како се креће, угао између упадног удара и зида се повећава све док, у том тренутку не прелази максимални угао за редовно одбијање (за) и почиње да формира Махово стабло. У међувремену, рефлектовани удар се сам одразио са врха степенице, а и овде се тачка пресека помера улево, пролазећи поред. Други одраз шири се назад према врху мреже, достижући га и формирајући трећи одраз. До овог тренутка у вожњи са ниском резолуцијом видимо друго Махово стабло које се формира на рефлексији удара од врха степенице, што је резултат интеракције удара са нумеричким граничним слојем, што доводи до тога да се упадни угао повећава брже у конвергентном решењу. Слика 25.17 упоређује поље густине при израчунатој помоћу ФЛАСХ користећи неколико различитих максималних нивоа прецизирања. Имајте на уму да се величина вештачког Маховог одраза смањује како се резолуција побољшава.

Слика: Густина у проблему испитивања аеротунела Емери, израчуната ФЛАСХ-ом користећи неколико различитих нивоа прецизирања.
Слика: Детаљи Келвин-Хелмхолтз-ове нестабилности уочене у проблему испитивања ваздушног тунела Емери за неколико различитих нивоа усавршавања.

Посмична ћелија иза првог („правог“) Маховог стабла производи још један занимљив нумерички ефекат, видљив на - Келвин-Хелмхолтз појачавању нумеричких грешака генерисаних на пресеку удара. Тако генерисани таласи шире се низводно и преламају се другим и трећим одбијеним ударцима. Овај ефекат се такође види у прорачунима Воодварда и Цолелле, иако је њихова резолуција била прениска да би захватила детаљну вртложну структуру коју видимо. На слици 25.18 приказани су детаљи ове конструкције на мрежама са неколико различитих нивоа усавршавања. Ефекат не нестаје са повећањем резолуције из три разлога. Прво, нестабилност појачава нумеричке грешке генерисане на пресеку удара, без обзира на то колико су мале. Друго, ППМ хвата полако, готово вертикално Махово стабло са само 1-2 ћелије на било којој мрежи, па се, тако што се креће од једне колоне ћелија до следеће, стварају вештачки кинкови у близини раскрснице, пружајући пертурбацију семена за нестабилност. Треће, ефекат нумеричке вискозности, која може распршити нестабилности на решеткама стаза, знатно се смањује при високој резолуцији. Овај ефекат се може смањити употребом мале количине екстра дисипације да би се разблажио шок, о чему су говорили Цолелла и Воодвард (1984). Ова тенденција физичких нестабилности да појачавају нумерички шум зорно показује потребу за опрезом приликом тумачења карактеристика у наводно конвергентним прорачунима.

Табела 25.5: Параметри извођења који се користе са проблемом теста ВиндТуннел.
Променљива Тип Уобичајено Опис
сим_пАмбиент прави 1 Притисак околине ()
сим_рхоАмбиент прави 1.4 Густина околине ()
сим_виндВел прави 3 Брзина дотока ()

Шу-Ошеров проблем (Сху и Осхер, 1989) тестира способност шеме хватања шок-а да реши мале проточне карактеристике. Даје добар показатељ нумеричке (вештачке) вискозности методе. С обзиром да је дизајниран за испитивање шема хватања удара, једначине од интереса су једнодимензионалне Еулерове једначине за савршени гас једне врсте.

У овом проблему, (номинално) ударни талас Мацх 3 се шири у поље синусне густине. Како шок напредује, иза шока се појављују два скупа карактеристика густине. Један скуп има исту просторну фреквенцију као и нешокиране пертурбације, али за други сет фреквенција се удвостручује. Штавише, други сет ближе следи иза шока. Ниједна од ових карактеристика није лажна. Тест нумеричке методе је тачно решавање динамике и јачине осцилација иза шока.

Проблем сху_осхер се покреће на следећи начин. На домену је шок ат ат. Са обе стране шока,

где је амплитуда и фреквенција пертурбација густине. Гама једначина државне примене алтернатива користи се са гама постављеном на 1.4. Параметри извођења и њихове задане вредности наведени су у табели 25.6. Почетна расподела густине, брзине и притиска приказана је на слици 25.19.

Табела 25.6: Параметри извођења који се користе са проблемом теста сху_осхер.
Променљива Тип Уобичајено Опис
посн прави -4.0 Почетна локација шока ()
рхо_лефт прави 3.857143 Почетна густина лево од шока ()
рхо_ригхт прави 1.0 Номинална почетна густина удесно ()
п_лефт прави 10.33333 Почетни притисак улево ()
п_ригхт прави 1.0 Почетни притисак удесно ()
у_лефт прави 2.629369 Почетна брзина лево ()
у праву си прави 0.0 Почетна брзина удесно ()
а_рхо прави 0.2 Амплитуда пертурбација густине
ф_рхо прави 5.0 Учесталост пертурбација густине

Проблем је строго једнодимензионална дводимензионална или тродимензионална извршна датотека која би требало да дају исте резултате дуж сваке линије усмеравања мреже. За овај проблем примењују се посебни гранични услови. Почетни услови се не би требали мењати на границама ако се промене, грешке на границама могу контаминирати резултате. Да би се избегла ова могућност, написана је потпрограм граничних услова за постављање граничних вредности на њихове почетне вредности.

Сврха тестова је да се утврди колика резолуција, у погледу мрежастих ћелија по обележју, захтева одређену методу да би се тачно приказале карактеристике протока малих размера. Због тога се сва прорачунавања изводе на еквипросторним мрежама без адаптивног усавршавања. Решења се добијају на. Референтно решење, користећи 3200 месх ћелија, приказано је на слици 25.20. Ово решење је израчунато помоћу ППМ на ЦФЛ броју од 0,8. Обратите пажњу на удар лоциран на и осцилације густине високе фреквенције одмах лево од шока. Када је резолуција мреже недовољна, шеме хватања удара премало предвиђају амплитуду ових осцилација и могу искривити њихов облик.

На слици 25.21 приказано је поље густине за исту шему на ћелијама од 400 ока и при 200 ока ћелија. Са 400 ћелија, амплитуде су само мало смањене у поређењу са референтним раствором, међутим, облици осцилација су искривљени. Нагиби су стрмији, а врхови и жлебови су шири, што је резултат прекомпресије из дела за појачавање контаката ППМ алгоритма. За раствор на ћелијама од 200 ока, амплитуде високофреквентних осцилација су значајно недовољно предвиђене.

25. 1. 8 Вођена турбуленција СтирТурб

Табела 25.7: Параметри извођења који се користе са проблемом теста управљане турбуленције.
Променљива Тип Вредност Опис
ст_стирмак прави 25.1327 максимални таласни број мешања
ст_стирмин прави 6.2832 таласни број минималног мешања
ст_енерги прави 5.Е-6 улазна енергија по режиму
ст_децаи прави 0.5 корелационо време за вожњу
ст_фрек цео број 1 учесталост мешања

25. 1. 9 Релативистичка шок-цев од сода

Конструишемо почетне услове за проблем релативистичког шока као што је пронађено у Март & # 237 & амп М & # 252ллер (2003). За овај проблем користимо идеалну једначину стања са и лево и десно су дата:

а рачунски домен је. Почетна локација шока је на (пола пута преко кутије са димензијама јединице).

У ФЛАСХ-у, РХД Сод проблем (РХД_Сод) користи параметре времена извођења наведене у Табели 25.8:

Табела 25.8: Параметри извођења који се користе са проблемом теста РХД_Сод.
Променљива Тип Уобичајено Опис
сим_рхоЛефт прави 10 Почетна густина лево од интерфејса ()
сим_рхоРигхт прави 1.0 Почетна густина удесно ()
сим_пЛефт прави 40/3 Почетни притисак улево ()
сим_пРигхт прави Почетни притисак удесно ()
сим_уЛефт прави 0 Почетна брзина (окомита на интерфејс) улево ()
сим_уРигхт прави 0 Почетна брзина (окомита на интерфејс) удесно ()
сим_кангле прави 0 Угао направљен интерфејсом нормалан са -осом (степени)
сим_иангле прави 90 Угао направљен интерфејсом нормалан са -осом (степени)
сим_посн прави 0.5 Тачка пресека између равни интерфејса и осе

На слици 25.24, слици 25.25 и слици 25.26 приказани су резултати покретања РХД Сод проблема на једнодимензионалној једноликој мрежи величине 400 у време симулације. су дисконтинуитет контакта и ударни талас. Оваква конфигурација резултира благо релативистичким ефектима који су углавном термодинамичке природе.

Разлике у релативистичком режиму, у поређењу са Њутновом хидродинамиком, могу се видети у закривљеном профилу брзине за талас разрјеђења и уско константно стање (љуска густине) између ударног таласа и дисконтинуитета контакта. Нумерички је посебно изазовно решити танку висораван уске густине, која је ограничена водећим фронтом удара и дисконтинуитетом задњег контакта (види слику 25.24).

25. 1. 10 Релативистички дводимензионални Риеманн

где и . Користи се идеалан ЕОС са специфичним односом топлоте.

Решење добијено на слици 25.27 показује да је симетрија проблема добро одржавана. Два шока се шире из горњег левог и доњег десног дела у горњи десни регион, што доводи до непрекидних судара удара у горњем десном углу. Закривљена фронта шока се преносе и формирају у дијагоналном делу домена. Доњи леви регион омеђен је контактним дисконтинуитетима. До тренутка када је већина региона испуњена шокираним гасом, док још увек постоје два неометана региона у доњем левом и горњем десном делу.

Слика: Дневник густине нумеричког решења релативистичког 2Д Риеманновог проблема у времену. Решење је решено на АМР мрежи са 6 нивоа усавршавања

25. 1. 11. 1 НАЦА Аирфоил

Графикони на слици 25.28 (а) - Слика 25.30 (б) илуструју графиконе Маховог броја и притиска преко аеропрофила са три различита почетна Махова броја, 0,65, 0,95 и 1,2 у овом тренутку, услови протока су достигли своја стабилна стања. За Махов број = 0,65, критични Махов број још увек није добијен, а проток преко аеропрофила је сав звучни као што је приказано на слици 25.28 (а). Будући да је аеропрофил асиметричан и савијен, видимо да постоје градијенти притиска на горњој и доњој површини чак и под нултим углом напада на слици 25.28 (б). Ови градијенти притиска (већи притисак на дну од врха) генеришу силу подизања којом авион може да лети пркосећи гравитацији.

Код Маховог броја који достиже 0,95, као што је приказано на слици 25.29 (а), постоје локалне тачке које су надзвучне. То указује да је критични Махов број за профил профила између 0,65 и 0,95. У ствари, може се показати да је критични Махов број око 0,7 за НАЦА2412 профил. Видимо да је дошло до развоја прамчаног шока испред аеропрофила. На графикону Маховог броја видљива је формација подзвучног подручја између прамчаног удара и носа аеропрофила. Унутар прамчаног удара, звучна линија при којој локална брзина протока постаје брзина звука чини овални облик заједно са прамчаним ударом. И на Маховом броју и на графиконима притиска ствара се снажно буђење почев од врха и дна површина близу задње ивице. Буђење је једва видљиво за Махов број 0,65 на слици 25.28 (а) и слици 25.28 (б). Нормални ударни таласи настали су од задње ивице како се види на слици 25.29 (а) и слици 25.29 (б).

При Маховом броју 1.2 проток свуда постаје надзвучан. У овом случају, облик прамчаног удара постаје ужи, а на горњој и доњој површини развијени су много већи надзвучни џепови са мањим подзвучним регионом између прамчаног шока и регије носа.

Слика: НАЦА2412 у Маховом броју 0,65 протока под углом од 0 степени напада код (а) Маховог броја (б) Притисак
Слика: НАЦА2412 у протоку Маховог броја 0,95 под углом напада од 0 степени код (а) Маховог броја (б) Притисак
Слика: НАЦА2412 у Маховом броју 1,2 проток под углом напада од 0 степени код (а) Маховог броја (б) Притисак

25. 1. 11. 2 чврста предмета у експлозији Седова

Једна важна ствар у овом проблему је задржавање дате симетрије током симулације. Симетрија протока у дијагоналном правцу добро је задржана на слици 25.31 (а) и слици 25.31 (б).

Слика: Експлозија Седова у комори ограђеној зидом са рупама. (а) Графикон густине у сек. (б) Денстии плот у сец.

25. 2 1 Брио-Ву МХД шок цев

Проблем Брио-Ву МХД ударне цеви (Брио и Ву, 1988), магнетоХД / БриоВу, је копланарни магнетохидродинамички пандан хидродинамичком проблему са содом (одељак: СимулатионСод). Почетно лево и десно стање дати су помоћу,,, и,,,. Поред тога, и. Ово је добар проблем за испитивање својстава таласа одређеног МХД решавача, јер укључује два брза таласа разређивања, спори сложени талас, дисконтинуитет контаката и спори ударни талас.

Конвенционално решење проблема са 800 тачака израчунато помоћу ФЛАСХ представљено је на слици 25.32, слици 25.33, слици 25.34, слици 25.35 и слици 25.36. Слике приказују дистрибуцију густине, компоненте нормалне и тангенцијалне брзине, компоненту тангенцијалног магнетног поља и притисак у (у недимензионалним јединицама). Као што се може видети, код тачно и оштро решава све таласе присутне у решењу. Постоји мало потцењивања у решењу, што је резултат монотонизоване функције усредсређеног ограничења градијента за повећање дисконтинуитета (ЛеВекуе 1997). Ово поткопавање може се лако уклонити ако се користи мање агресивни граничник, нпр. уместо тога користи се минмод или ван Леер лимитер. То ће, међутим, погоршати оштру резолуцију других дисконтинуитета.

За резултате приказане у овој симулацији коришћен је решавач 8Ваве МХД са смерним дељењем са МУСЦЛ-Ханцоцк шемом другог реда. Решитељ СтаггередМесх МХД такође се може користити за овај Брио-Ву проблем у једно- и дводимензионалној резолуцији. Међутим, у потоњем случају, решавач СтаггередМесх подржава само неротиране поставке за које је нормала удара паралелна оси која у почетку пресеца ту осу на (на пола пута преко кутије са димензијама јединице). Ово ограничење се јавља у шеми СтаггередМесх јер тренутно објављена верзија ФЛАСХ кода не подржава стварно физички исправне граничне услове за ову ротирану геометрију удара.

Слика 25.37 јасно показује да конвенционални метод реконструкције ППМ не успева да сачува монотоности, просипајући осцилације, посебно на висоравни у близини јаких дисконтинуитета као што су контактни и десни спор МХД удар. На слици 25.38, Махови бројеви су уцртани са различитим јачинама попречног поља. Осцилације се повећавају са повећањем разлога јер јачи уводи више попречних ефеката који се опиру ширењу удара у правцу због чега се удар полако креће.Овај ефекат се јасно види на местима фронта шокова (у овом случају полако МХД шокови удесно), који остају ближи почетној локацији када је јачи.


Трансфери минималног потиска горива са минималним потиском горива за сателите који користе потисник двоструког магнета

Већина сателитских мисија захтева орбиталне маневре да би постигла своје циљеве. Орбитални маневар је операција у којој се орбита сателита мења, обично применом врсте погона. Маневри могу имати неколико сврха, као што је пренос сателита у његову коначну орбиту, пресретање друге свемирске летелице или прилагођавање орбите ради компензације померања изазваних спољним силама. У овој ситуацији је неопходно смањити потрошњу горива како би се омогућило извођење већег броја маневара, а самим тим и животни век сателита може се продужити. Постоји неколико радова и студија чији је циљ минимизирање горива у маневрима која изводе свемирска возила. У том контексту, овај рад има два циља: (и) развити алгоритам способан за проналажење оптималних путања са континуираним потиском који могу истовремено одговарати различитим врстама мисија и ограничења и (ии) проучавање перформанси два погонска уређаја за орбиталне маневре у развоју на Универсидаде де Брасилиа, укључујући проучавање ефеката грешака у величини ових нових уређаја.

1. Представљање

Овај рад се бави оптимизацијом путања свемирских летелица са минималном потрошњом горива која користи мали потисак као погонски систем. Овај тип погонског система је најекономичнији тип доступан у ваздухопловној технологији. Претпоставља се да се током одређеног времена примењује сила мале величине за промену путање летелице.

Ову врсту маневара проучавало је у литератури неколико истраживања са различитим циљевима. Лавден [1,2] је један од првих који је искористио ову идеју и показао маневар између две тачке трошећи минимално горива. Дефинисао је концепт „вектора прајмера“, Лагрангеовог мултипликатора повезаног са брзином, који се користи за обезбеђивање услова за оптималне путање.

Након тога је извршено неколико истраживања на ову тему. Низ аналитичких метода које разматрају оптимизацију преноса ниског потиска са ограниченом снагом, користећи динамику два тела, започео је Белетски и Егоров [3]. Решили су пренос тачке до тачке користећи линеаризацију око референтне орбите. Након тога, овај метод је промењен, а у литератури су се појавиле нове верзије за решавање оптималне преносне орбите између два дата вектора стања, попут Суханова [4, 5] и Суханова и Прада [6]. Конкретно, Суханов [4] приказује занимљив случај где су одређени неки орбитални елементи завршне орбите док су неки други слободни. Генерализација те методе за покривање проблема три тела и разматрање генеричког поља сила такође је доступна у Сукханов-у и Прадо-у [7]. Ситуације у којима постоје ограничења која се намећу у смеру потиска разматрају се код Суханова и Прада [8, 9]. Сродна студија која користи исти ПЛ систем може се наћи код Фернандеса и Царвалха [10], који разматрају аналитичка решења првог реда за преносе који користе ограничену снагу између произвољних елиптичних копланарних орбита.

Друга важна апликација која користи погонски систем са малим потиском је проблем задржавања станица у сателитима. Сваки сателит се одмиче од свог положаја услед поремећаја или грешака у лансирању. Дакле, потребни су маневри задржавања станица да би се сателит задржао у жељеном положају. Геостационарни сателити и сазвежђа сателита су добри примери где је потребна ова врста маневара. Радови који проучавају овај проблем налазе се у Боуцхер-у [11], користећи електрични погон Бовдитцх [12], користећи магнетне плазма потиснике Олесон и сар. [13], изводећи студије за геостационарне сателите Ели и Ховелл [14], проучавајући како компензовати ефекте резонантних тессералних хармоника Цирци [15], користећи соларна једра за маневре Ромеро и сар. [16], користећи технике управљања повратним информацијама и Гомес и Прадо [17], који су проучавали како да контролишу поремећаје који мењају раван орбите свемирске летелице.

Примене трансфера са Земље на Месец такође се могу проучавати према овом моделу, као што су то урадили Пиерсон и Клуевер [18], који разматрају постојање три фазе за мисију Сонг ет ал. [19], који омогућавају флексибилност малог потиска променљиве величине Фазелзадех и Варзандиан [20], који користе приступ који укључује методу временских домена коначних елемената или Минготти ет ал. [21], који користе занимљив приступ који укључује теорију динамичког система. До објеката који су на већој удаљености од Земље може се доћи и са малим потиском. Бропхи и Ноца [22], Сантос и сар. [23], Сантос и сар. [24], а Сантос и Прадо [25] показују неке опције, укључујући астероиде и планете, са нагласком на астероид Апопхис, који је у путањи са блиским приближавањем Земљи.

Први допринос овог рада је формулација и опис алгоритма развијеног за решавање овог проблема, који има много важних карактеристика за повећање броја маневара који имају конвергенцију и за повећање брзине конвергенције у тим ситуацијама. Овај проблем је врло разумљив за мале варијације параметара, па је потребно неколико радњи за повећање ефикасности конвергенције. Овај алгоритам заснован је на Биггс-у [26, 27], Прадо [28] и Оливеира [29]. Има неколико важних карактеристика комбинованих у једном алгоритму, што га чини веома занимљивим за употребу у стварним мисијама.

Услови наметнути коначној орбити морају бити бар у једном од њених Кеплерових елемената, али могу бити и у више елемената, у зависности од циљева мисије. Алгоритам такође омогућава разматрање ограничења, попут забране потискивања у одређеним деловима орбита, специфицираних интервалом између стварних дужина. Ово ограничење подразумева да се и почетак и заустављање потиска морају догодити унутар овог интервала. Ово је важна карактеристика алгоритма, јер је могуће избећи укључивање погонског система када сателит није под директним осматрањем са земље. Поред тога, могу се узети у обзир и ограничења у смеру потиска. Ово је важно како би се прилагодили погонски системи који имају ограничења у усмјеравању потиска. Садашњи алгоритам такође може да изводи маневре са неколико лука погона, тако да је могуће прилагодити ограничења забрањених подручја опекотина која се понављају дуж орбите, попут ограничења искључивања погонског система када сателит није под праћењем са земље . Ово је једна од најважнијих и жељених карактеристика алгоритма, јер је операција укључивања мотора када сателит није под праћењем врло ризична, посебно када се користи нови погонски систем. Ова ограничења и разматрања чине алгоритам сложенијим, али способним да пронађу оптималне путање са реалним ограничењима. Друга важна тачка је употреба несигурних променљивих, тако да се за сателит могу користити екваторијалне и кружне орбите.

Што се тиче погонског система, претпоставља се да потисак има константну величину било ког нивоа, од врло ниске до врло високе, његов смер се може у потпуности контролисати и може се укључити и искључити у било ком тренутку. На овај начин, за проналажење оптималног маневара, потребно је пронаћи време за покретање и заустављање мотора и правац потиска у сваком тренутку, назначен вредностима нагиба и углова нагиба. Дакле, применљиво је за трансфере великих амплитуда или маневре одржавања станице. Такође је могуће укључити ободне лукове, што даје још већу флексибилност методи.

Други задатак овог рада је симулација оптималног маневра који је пронађен алгоритмом описаним раније у реалистичном систему који може да узме у обзир грешке у погонском уређају са уграђеним ПИД (пропорционалним, интегралним и изведеним) регулатором затворене петље. Овај задатак је веома важан, јер је један од циљева овог рада тестирање перформанси новог погонског система у развоју на Универзитету у Бразилији, и ефекти његових грешака морају се узети у обзир.

Погонски систем развијен у лабораторији за плазму Универзитета де Брасилиа (Ферреира и сар. [30]) је електрични погон назван потисником у холу са трајним магнетима. Халски потисник је електромагнетни погон, који убрзава јонизовани погонски гас применом електричног и магнетног поља како су дефинисали Стухлингер [31] и Јахн [32]. Предност избора електричног погона је смањење потрошње горива маневра, јер има велику брзину издувних гасова.

Електрични погон је већ препознат као успешна технологија за дуготрајне свемирске мисије (Ферреира ет ал. [30]). Коришћен је као примарни погонски систем у мисијама преноса орбите Земља-Месец, за путање до комета и астероида, као и на комерцијално геосинхроним сателитским системима за контролу става.

На овај начин, овај рад има намеру да прикаже алгоритам који је врло флексибилан и реалан у погледу ограничења и других специфичних услова, а затим помоћу овог алгоритма верификује перформансе новог погонског система који је у фази израде, узимајући у обзир грешке у величина потиска.

2. Математички модел

Пре свега, неопходно је увести запис за орбиталне елементе коришћене у овом раду и друге важне дефиниције. Ознака је

= полуважна ос орбите свемирске летелице

= ексцентричност орбите свемирске летелице

= нагиб орбите свемирске летелице

= аргумент узлазног чвора орбите свемирске летелице

= аргумент перигеја орбите свемирске летелице

= истинска аномалија свемирске летелице

= угао домета летелице и

Угао домета „” је независна променљива овог рада и то је угао између вектора положаја радијуса сателита и референтне произвољне линије која лежи у равни орбите, као што је приказано на слици 1. Замењује време у једначинама кретања.


Постоје и два важна угла, нагиб и нагиб, који се користе за одређивање смера потиска. Угао нагиба означен је са

, док је угао нагиба означен са

. Нагиб је угао између смера потиска и окомице на полупречник свемирске летелице, док је нагиб угао између смера потиска и орбиталне равни. Овде коришћене променљиве стања дефинисане су на следећи начин [26–29]: